On second thought，为何在second thought没冠词

On second thought, I will have a cup. 

仔细想过之后，我想我还是要一杯。

请问

假如second 作为序数词表示第二的话，前面应该加上定冠词the

假如second作为名词表示秒的话，前面应该加上不定冠词a

而在这个短语为何没冠词呢

还有就是此处的On second thought 应该理解为何状语呢

谢谢老师解答

这是习语，不可以改动。至于什么状语，可以理解为条件状语吧，或许不一样的理解角度会有不同讲解。j